有限数学示例

$56$ , $78$ , $123$ , $34$ , $67$ , $91$ , $20$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{56 + 78 + 123 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $56$ 和 $78$ 相加。

$\overline{x} = \frac{134 + 123 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

解题步骤 1.2.2

将 $134$ 和 $123$ 相加。

$\overline{x} = \frac{257 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

解题步骤 1.2.3

将 $257$ 和 $34$ 相加。

$\overline{x} = \frac{291 + 67 + 91 + 20}{7}$

解题步骤 1.2.4

将 $291$ 和 $67$ 相加。

$\overline{x} = \frac{358 + 91 + 20}{7}$

解题步骤 1.2.5

将 $358$ 和 $91$ 相加。

$\overline{x} = \frac{449 + 20}{7}$

解题步骤 1.2.6

将 $449$ 和 $20$ 相加。

$\overline{x} = \frac{469}{7}$

解题步骤 1.3

用 $469$ 除以 $7$ 。

$\overline{x} = 67$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $56$ 转化成含小数位的数值。

$56$

解题步骤 2.2

把 $78$ 转化成含小数位的数值。

$78$

解题步骤 2.3

把 $123$ 转化成含小数位的数值。

$123$

解题步骤 2.4

把 $34$ 转化成含小数位的数值。

$34$

解题步骤 2.5

把 $67$ 转化成含小数位的数值。

$67$

解题步骤 2.6

把 $91$ 转化成含小数位的数值。

$91$

解题步骤 2.7

把 $20$ 转化成含小数位的数值。

$20$

解题步骤 2.8

化简值为 $56, 78, 123, 34, 67, 91, 20$ 。

$56, 78, 123, 34, 67, 91, 20$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(56 - 67)}^{2} + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

化简表达式。

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解题步骤 5.1.1

从 $56$ 中减去 $67$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 11)}^{2} + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.2

对 $- 11$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{121 + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.3

从 $78$ 中减去 $67$ 。

$s = \sqrt{\frac{121 + 11^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.4

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.5

从 $123$ 中减去 $67$ 。

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 56^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.6

对 $56$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.7

从 $34$ 中减去 $67$ 。

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + {(- 33)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.8

对 $- 33$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.9

从 $67$ 中减去 $67$ 。

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.10

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.11

从 $91$ 中减去 $67$ 。

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 24^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.12

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.13

从 $20$ 中减去 $67$ 。

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + {(- 47)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.14

对 $- 47$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.15

将 $121$ 和 $121$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{242 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.16

将 $242$ 和 $3136$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{3378 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.17

将 $3378$ 和 $1089$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{4467 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.18

将 $4467$ 和 $0$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{4467 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.19

将 $4467$ 和 $576$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{5043 + 2209}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.20

将 $5043$ 和 $2209$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{7252}{7 - 1}}$

解题步骤 5.1.21

从 $7$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{7252}{6}}$

解题步骤 5.2

约去 $7252$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $7252$ 中分解出因数 $2$ 。

$s = \sqrt{\frac{2 (3626)}{6}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 3626}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 3626}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$s = \sqrt{\frac{3626}{3}}$

解题步骤 5.3

将 $\sqrt{\frac{3626}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3626}}{\sqrt{3}}$ 。

$s = \frac{\sqrt{3626}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.4

化简分子。

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解题步骤 5.4.1

将 $3626$ 重写为 $7^{2} \cdot 74$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

从 $3626$ 中分解出因数 $49$ 。

$s = \frac{\sqrt{49 (74)}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$s = \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 74}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.4.2

从根式下提出各项。

$s = \frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$s = \frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.6

合并和化简分母。

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解题步骤 5.6.1

将 $\frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.6.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.6.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.6.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.6.4.1

约去公因数。

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.6.4.2

重写表达式。

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.6.6.5

计算指数。

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.7

化简分子。

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解题步骤 5.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$s = \frac{7 \sqrt{3 \cdot 74}}{3}$

解题步骤 5.7.2

将 $3$ 乘以 $74$ 。

$s = \frac{7 \sqrt{222}}{3}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$34.8$

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